Branch data Line data Source code
1 : : #pragma once
2 : :
3 : : #include <array> // array
4 : : #include <cassert> // assert
5 : : #include <ciso646> // or, and, not
6 : : #include <cmath> // signbit, isfinite
7 : : #include <cstdint> // intN_t, uintN_t
8 : : #include <cstring> // memcpy, memmove
9 : : #include <limits> // numeric_limits
10 : : #include <type_traits> // conditional
11 : :
12 : : namespace nlohmann
13 : : {
14 : : namespace detail
15 : : {
16 : :
17 : : /*!
18 : : @brief implements the Grisu2 algorithm for binary to decimal floating-point
19 : : conversion.
20 : :
21 : : This implementation is a slightly modified version of the reference
22 : : implementation which may be obtained from
23 : : http://florian.loitsch.com/publications (bench.tar.gz).
24 : :
25 : : The code is distributed under the MIT license, Copyright (c) 2009 Florian Loitsch.
26 : :
27 : : For a detailed description of the algorithm see:
28 : :
29 : : [1] Loitsch, "Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately with
30 : : Integers", Proceedings of the ACM SIGPLAN 2010 Conference on Programming
31 : : Language Design and Implementation, PLDI 2010
32 : : [2] Burger, Dybvig, "Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately",
33 : : Proceedings of the ACM SIGPLAN 1996 Conference on Programming Language
34 : : Design and Implementation, PLDI 1996
35 : : */
36 : : namespace dtoa_impl
37 : : {
38 : :
39 : : template <typename Target, typename Source>
40 : 5270 : Target reinterpret_bits(const Source source)
41 : : {
42 : : static_assert(sizeof(Target) == sizeof(Source), "size mismatch");
43 : :
44 : : Target target;
45 : 5270 : std::memcpy(&target, &source, sizeof(Source));
46 : 5270 : return target;
47 : : }
48 : :
49 : : struct diyfp // f * 2^e
50 : : {
51 : : static constexpr int kPrecision = 64; // = q
52 : :
53 : : std::uint64_t f = 0;
54 : : int e = 0;
55 : :
56 : 68510 : constexpr diyfp(std::uint64_t f_, int e_) noexcept : f(f_), e(e_) {}
57 : :
58 : : /*!
59 : : @brief returns x - y
60 : : @pre x.e == y.e and x.f >= y.f
61 : : */
62 : 10540 : static diyfp sub(const diyfp& x, const diyfp& y) noexcept
63 : : {
64 : 10540 : assert(x.e == y.e);
65 : 10540 : assert(x.f >= y.f);
66 : :
67 : 10540 : return {x.f - y.f, x.e};
68 : : }
69 : :
70 : : /*!
71 : : @brief returns x * y
72 : : @note The result is rounded. (Only the upper q bits are returned.)
73 : : */
74 : 15810 : static diyfp mul(const diyfp& x, const diyfp& y) noexcept
75 : : {
76 : : static_assert(kPrecision == 64, "internal error");
77 : :
78 : : // Computes:
79 : : // f = round((x.f * y.f) / 2^q)
80 : : // e = x.e + y.e + q
81 : :
82 : : // Emulate the 64-bit * 64-bit multiplication:
83 : : //
84 : : // p = u * v
85 : : // = (u_lo + 2^32 u_hi) (v_lo + 2^32 v_hi)
86 : : // = (u_lo v_lo ) + 2^32 ((u_lo v_hi ) + (u_hi v_lo )) + 2^64 (u_hi v_hi )
87 : : // = (p0 ) + 2^32 ((p1 ) + (p2 )) + 2^64 (p3 )
88 : : // = (p0_lo + 2^32 p0_hi) + 2^32 ((p1_lo + 2^32 p1_hi) + (p2_lo + 2^32 p2_hi)) + 2^64 (p3 )
89 : : // = (p0_lo ) + 2^32 (p0_hi + p1_lo + p2_lo ) + 2^64 (p1_hi + p2_hi + p3)
90 : : // = (p0_lo ) + 2^32 (Q ) + 2^64 (H )
91 : : // = (p0_lo ) + 2^32 (Q_lo + 2^32 Q_hi ) + 2^64 (H )
92 : : //
93 : : // (Since Q might be larger than 2^32 - 1)
94 : : //
95 : : // = (p0_lo + 2^32 Q_lo) + 2^64 (Q_hi + H)
96 : : //
97 : : // (Q_hi + H does not overflow a 64-bit int)
98 : : //
99 : : // = p_lo + 2^64 p_hi
100 : :
101 : 15810 : const std::uint64_t u_lo = x.f & 0xFFFFFFFFu;
102 : 15810 : const std::uint64_t u_hi = x.f >> 32u;
103 : 15810 : const std::uint64_t v_lo = y.f & 0xFFFFFFFFu;
104 : 15810 : const std::uint64_t v_hi = y.f >> 32u;
105 : :
106 : 15810 : const std::uint64_t p0 = u_lo * v_lo;
107 : 15810 : const std::uint64_t p1 = u_lo * v_hi;
108 : 15810 : const std::uint64_t p2 = u_hi * v_lo;
109 : 15810 : const std::uint64_t p3 = u_hi * v_hi;
110 : :
111 : 15810 : const std::uint64_t p0_hi = p0 >> 32u;
112 : 15810 : const std::uint64_t p1_lo = p1 & 0xFFFFFFFFu;
113 : 15810 : const std::uint64_t p1_hi = p1 >> 32u;
114 : 15810 : const std::uint64_t p2_lo = p2 & 0xFFFFFFFFu;
115 : 15810 : const std::uint64_t p2_hi = p2 >> 32u;
116 : :
117 : 15810 : std::uint64_t Q = p0_hi + p1_lo + p2_lo;
118 : :
119 : : // The full product might now be computed as
120 : : //
121 : : // p_hi = p3 + p2_hi + p1_hi + (Q >> 32)
122 : : // p_lo = p0_lo + (Q << 32)
123 : : //
124 : : // But in this particular case here, the full p_lo is not required.
125 : : // Effectively we only need to add the highest bit in p_lo to p_hi (and
126 : : // Q_hi + 1 does not overflow).
127 : :
128 : 15810 : Q += std::uint64_t{1} << (64u - 32u - 1u); // round, ties up
129 : :
130 : 15810 : const std::uint64_t h = p3 + p2_hi + p1_hi + (Q >> 32u);
131 : :
132 : 15810 : return {h, x.e + y.e + 64};
133 : : }
134 : :
135 : : /*!
136 : : @brief normalize x such that the significand is >= 2^(q-1)
137 : : @pre x.f != 0
138 : : */
139 : 10540 : static diyfp normalize(diyfp x) noexcept
140 : : {
141 : 10540 : assert(x.f != 0);
142 : :
143 : 121210 : while ((x.f >> 63u) == 0)
144 : : {
145 : 110670 : x.f <<= 1u;
146 : 110670 : x.e--;
147 : : }
148 : :
149 : 10540 : return x;
150 : : }
151 : :
152 : : /*!
153 : : @brief normalize x such that the result has the exponent E
154 : : @pre e >= x.e and the upper e - x.e bits of x.f must be zero.
155 : : */
156 : 5270 : static diyfp normalize_to(const diyfp& x, const int target_exponent) noexcept
157 : : {
158 : 5270 : const int delta = x.e - target_exponent;
159 : :
160 : 5270 : assert(delta >= 0);
161 : 5270 : assert(((x.f << delta) >> delta) == x.f);
162 : :
163 : 5270 : return {x.f << delta, target_exponent};
164 : : }
165 : : };
166 : :
167 : : struct boundaries
168 : : {
169 : : diyfp w;
170 : : diyfp minus;
171 : : diyfp plus;
172 : : };
173 : :
174 : : /*!
175 : : Compute the (normalized) diyfp representing the input number 'value' and its
176 : : boundaries.
177 : :
178 : : @pre value must be finite and positive
179 : : */
180 : : template <typename FloatType>
181 : 5270 : boundaries compute_boundaries(FloatType value)
182 : : {
183 : 5270 : assert(std::isfinite(value));
184 : 5270 : assert(value > 0);
185 : :
186 : : // Convert the IEEE representation into a diyfp.
187 : : //
188 : : // If v is denormal:
189 : : // value = 0.F * 2^(1 - bias) = ( F) * 2^(1 - bias - (p-1))
190 : : // If v is normalized:
191 : : // value = 1.F * 2^(E - bias) = (2^(p-1) + F) * 2^(E - bias - (p-1))
192 : :
193 : : static_assert(std::numeric_limits<FloatType>::is_iec559,
194 : : "internal error: dtoa_short requires an IEEE-754 floating-point implementation");
195 : :
196 : 5270 : constexpr int kPrecision = std::numeric_limits<FloatType>::digits; // = p (includes the hidden bit)
197 : 5270 : constexpr int kBias = std::numeric_limits<FloatType>::max_exponent - 1 + (kPrecision - 1);
198 : 5270 : constexpr int kMinExp = 1 - kBias;
199 : 5270 : constexpr std::uint64_t kHiddenBit = std::uint64_t{1} << (kPrecision - 1); // = 2^(p-1)
200 : :
201 : : using bits_type = typename std::conditional<kPrecision == 24, std::uint32_t, std::uint64_t >::type;
202 : :
203 : 5270 : const std::uint64_t bits = reinterpret_bits<bits_type>(value);
204 : 5270 : const std::uint64_t E = bits >> (kPrecision - 1);
205 : 5270 : const std::uint64_t F = bits & (kHiddenBit - 1);
206 : :
207 : 5270 : const bool is_denormal = E == 0;
208 : 5270 : const diyfp v = is_denormal
209 : 0 : ? diyfp(F, kMinExp)
210 : 5270 : : diyfp(F + kHiddenBit, static_cast<int>(E) - kBias);
211 : :
212 : : // Compute the boundaries m- and m+ of the floating-point value
213 : : // v = f * 2^e.
214 : : //
215 : : // Determine v- and v+, the floating-point predecessor and successor if v,
216 : : // respectively.
217 : : //
218 : : // v- = v - 2^e if f != 2^(p-1) or e == e_min (A)
219 : : // = v - 2^(e-1) if f == 2^(p-1) and e > e_min (B)
220 : : //
221 : : // v+ = v + 2^e
222 : : //
223 : : // Let m- = (v- + v) / 2 and m+ = (v + v+) / 2. All real numbers _strictly_
224 : : // between m- and m+ round to v, regardless of how the input rounding
225 : : // algorithm breaks ties.
226 : : //
227 : : // ---+-------------+-------------+-------------+-------------+--- (A)
228 : : // v- m- v m+ v+
229 : : //
230 : : // -----------------+------+------+-------------+-------------+--- (B)
231 : : // v- m- v m+ v+
232 : :
233 : 5270 : const bool lower_boundary_is_closer = F == 0 and E > 1;
234 : 5270 : const diyfp m_plus = diyfp(2 * v.f + 1, v.e - 1);
235 : 5270 : const diyfp m_minus = lower_boundary_is_closer
236 : 149 : ? diyfp(4 * v.f - 1, v.e - 2) // (B)
237 : 5121 : : diyfp(2 * v.f - 1, v.e - 1); // (A)
238 : :
239 : : // Determine the normalized w+ = m+.
240 : 5270 : const diyfp w_plus = diyfp::normalize(m_plus);
241 : :
242 : : // Determine w- = m- such that e_(w-) = e_(w+).
243 : 5270 : const diyfp w_minus = diyfp::normalize_to(m_minus, w_plus.e);
244 : :
245 : 5270 : return {diyfp::normalize(v), w_minus, w_plus};
246 : : }
247 : :
248 : : // Given normalized diyfp w, Grisu needs to find a (normalized) cached
249 : : // power-of-ten c, such that the exponent of the product c * w = f * 2^e lies
250 : : // within a certain range [alpha, gamma] (Definition 3.2 from [1])
251 : : //
252 : : // alpha <= e = e_c + e_w + q <= gamma
253 : : //
254 : : // or
255 : : //
256 : : // f_c * f_w * 2^alpha <= f_c 2^(e_c) * f_w 2^(e_w) * 2^q
257 : : // <= f_c * f_w * 2^gamma
258 : : //
259 : : // Since c and w are normalized, i.e. 2^(q-1) <= f < 2^q, this implies
260 : : //
261 : : // 2^(q-1) * 2^(q-1) * 2^alpha <= c * w * 2^q < 2^q * 2^q * 2^gamma
262 : : //
263 : : // or
264 : : //
265 : : // 2^(q - 2 + alpha) <= c * w < 2^(q + gamma)
266 : : //
267 : : // The choice of (alpha,gamma) determines the size of the table and the form of
268 : : // the digit generation procedure. Using (alpha,gamma)=(-60,-32) works out well
269 : : // in practice:
270 : : //
271 : : // The idea is to cut the number c * w = f * 2^e into two parts, which can be
272 : : // processed independently: An integral part p1, and a fractional part p2:
273 : : //
274 : : // f * 2^e = ( (f div 2^-e) * 2^-e + (f mod 2^-e) ) * 2^e
275 : : // = (f div 2^-e) + (f mod 2^-e) * 2^e
276 : : // = p1 + p2 * 2^e
277 : : //
278 : : // The conversion of p1 into decimal form requires a series of divisions and
279 : : // modulos by (a power of) 10. These operations are faster for 32-bit than for
280 : : // 64-bit integers, so p1 should ideally fit into a 32-bit integer. This can be
281 : : // achieved by choosing
282 : : //
283 : : // -e >= 32 or e <= -32 := gamma
284 : : //
285 : : // In order to convert the fractional part
286 : : //
287 : : // p2 * 2^e = p2 / 2^-e = d[-1] / 10^1 + d[-2] / 10^2 + ...
288 : : //
289 : : // into decimal form, the fraction is repeatedly multiplied by 10 and the digits
290 : : // d[-i] are extracted in order:
291 : : //
292 : : // (10 * p2) div 2^-e = d[-1]
293 : : // (10 * p2) mod 2^-e = d[-2] / 10^1 + ...
294 : : //
295 : : // The multiplication by 10 must not overflow. It is sufficient to choose
296 : : //
297 : : // 10 * p2 < 16 * p2 = 2^4 * p2 <= 2^64.
298 : : //
299 : : // Since p2 = f mod 2^-e < 2^-e,
300 : : //
301 : : // -e <= 60 or e >= -60 := alpha
302 : :
303 : : constexpr int kAlpha = -60;
304 : : constexpr int kGamma = -32;
305 : :
306 : : struct cached_power // c = f * 2^e ~= 10^k
307 : : {
308 : : std::uint64_t f;
309 : : int e;
310 : : int k;
311 : : };
312 : :
313 : : /*!
314 : : For a normalized diyfp w = f * 2^e, this function returns a (normalized) cached
315 : : power-of-ten c = f_c * 2^e_c, such that the exponent of the product w * c
316 : : satisfies (Definition 3.2 from [1])
317 : :
318 : : alpha <= e_c + e + q <= gamma.
319 : : */
320 : 5270 : inline cached_power get_cached_power_for_binary_exponent(int e)
321 : : {
322 : : // Now
323 : : //
324 : : // alpha <= e_c + e + q <= gamma (1)
325 : : // ==> f_c * 2^alpha <= c * 2^e * 2^q
326 : : //
327 : : // and since the c's are normalized, 2^(q-1) <= f_c,
328 : : //
329 : : // ==> 2^(q - 1 + alpha) <= c * 2^(e + q)
330 : : // ==> 2^(alpha - e - 1) <= c
331 : : //
332 : : // If c were an exakt power of ten, i.e. c = 10^k, one may determine k as
333 : : //
334 : : // k = ceil( log_10( 2^(alpha - e - 1) ) )
335 : : // = ceil( (alpha - e - 1) * log_10(2) )
336 : : //
337 : : // From the paper:
338 : : // "In theory the result of the procedure could be wrong since c is rounded,
339 : : // and the computation itself is approximated [...]. In practice, however,
340 : : // this simple function is sufficient."
341 : : //
342 : : // For IEEE double precision floating-point numbers converted into
343 : : // normalized diyfp's w = f * 2^e, with q = 64,
344 : : //
345 : : // e >= -1022 (min IEEE exponent)
346 : : // -52 (p - 1)
347 : : // -52 (p - 1, possibly normalize denormal IEEE numbers)
348 : : // -11 (normalize the diyfp)
349 : : // = -1137
350 : : //
351 : : // and
352 : : //
353 : : // e <= +1023 (max IEEE exponent)
354 : : // -52 (p - 1)
355 : : // -11 (normalize the diyfp)
356 : : // = 960
357 : : //
358 : : // This binary exponent range [-1137,960] results in a decimal exponent
359 : : // range [-307,324]. One does not need to store a cached power for each
360 : : // k in this range. For each such k it suffices to find a cached power
361 : : // such that the exponent of the product lies in [alpha,gamma].
362 : : // This implies that the difference of the decimal exponents of adjacent
363 : : // table entries must be less than or equal to
364 : : //
365 : : // floor( (gamma - alpha) * log_10(2) ) = 8.
366 : : //
367 : : // (A smaller distance gamma-alpha would require a larger table.)
368 : :
369 : : // NB:
370 : : // Actually this function returns c, such that -60 <= e_c + e + 64 <= -34.
371 : :
372 : 5270 : constexpr int kCachedPowersMinDecExp = -300;
373 : 5270 : constexpr int kCachedPowersDecStep = 8;
374 : :
375 : : static constexpr std::array<cached_power, 79> kCachedPowers =
376 : : {
377 : : {
378 : : { 0xAB70FE17C79AC6CA, -1060, -300 },
379 : : { 0xFF77B1FCBEBCDC4F, -1034, -292 },
380 : : { 0xBE5691EF416BD60C, -1007, -284 },
381 : : { 0x8DD01FAD907FFC3C, -980, -276 },
382 : : { 0xD3515C2831559A83, -954, -268 },
383 : : { 0x9D71AC8FADA6C9B5, -927, -260 },
384 : : { 0xEA9C227723EE8BCB, -901, -252 },
385 : : { 0xAECC49914078536D, -874, -244 },
386 : : { 0x823C12795DB6CE57, -847, -236 },
387 : : { 0xC21094364DFB5637, -821, -228 },
388 : : { 0x9096EA6F3848984F, -794, -220 },
389 : : { 0xD77485CB25823AC7, -768, -212 },
390 : : { 0xA086CFCD97BF97F4, -741, -204 },
391 : : { 0xEF340A98172AACE5, -715, -196 },
392 : : { 0xB23867FB2A35B28E, -688, -188 },
393 : : { 0x84C8D4DFD2C63F3B, -661, -180 },
394 : : { 0xC5DD44271AD3CDBA, -635, -172 },
395 : : { 0x936B9FCEBB25C996, -608, -164 },
396 : : { 0xDBAC6C247D62A584, -582, -156 },
397 : : { 0xA3AB66580D5FDAF6, -555, -148 },
398 : : { 0xF3E2F893DEC3F126, -529, -140 },
399 : : { 0xB5B5ADA8AAFF80B8, -502, -132 },
400 : : { 0x87625F056C7C4A8B, -475, -124 },
401 : : { 0xC9BCFF6034C13053, -449, -116 },
402 : : { 0x964E858C91BA2655, -422, -108 },
403 : : { 0xDFF9772470297EBD, -396, -100 },
404 : : { 0xA6DFBD9FB8E5B88F, -369, -92 },
405 : : { 0xF8A95FCF88747D94, -343, -84 },
406 : : { 0xB94470938FA89BCF, -316, -76 },
407 : : { 0x8A08F0F8BF0F156B, -289, -68 },
408 : : { 0xCDB02555653131B6, -263, -60 },
409 : : { 0x993FE2C6D07B7FAC, -236, -52 },
410 : : { 0xE45C10C42A2B3B06, -210, -44 },
411 : : { 0xAA242499697392D3, -183, -36 },
412 : : { 0xFD87B5F28300CA0E, -157, -28 },
413 : : { 0xBCE5086492111AEB, -130, -20 },
414 : : { 0x8CBCCC096F5088CC, -103, -12 },
415 : : { 0xD1B71758E219652C, -77, -4 },
416 : : { 0x9C40000000000000, -50, 4 },
417 : : { 0xE8D4A51000000000, -24, 12 },
418 : : { 0xAD78EBC5AC620000, 3, 20 },
419 : : { 0x813F3978F8940984, 30, 28 },
420 : : { 0xC097CE7BC90715B3, 56, 36 },
421 : : { 0x8F7E32CE7BEA5C70, 83, 44 },
422 : : { 0xD5D238A4ABE98068, 109, 52 },
423 : : { 0x9F4F2726179A2245, 136, 60 },
424 : : { 0xED63A231D4C4FB27, 162, 68 },
425 : : { 0xB0DE65388CC8ADA8, 189, 76 },
426 : : { 0x83C7088E1AAB65DB, 216, 84 },
427 : : { 0xC45D1DF942711D9A, 242, 92 },
428 : : { 0x924D692CA61BE758, 269, 100 },
429 : : { 0xDA01EE641A708DEA, 295, 108 },
430 : : { 0xA26DA3999AEF774A, 322, 116 },
431 : : { 0xF209787BB47D6B85, 348, 124 },
432 : : { 0xB454E4A179DD1877, 375, 132 },
433 : : { 0x865B86925B9BC5C2, 402, 140 },
434 : : { 0xC83553C5C8965D3D, 428, 148 },
435 : : { 0x952AB45CFA97A0B3, 455, 156 },
436 : : { 0xDE469FBD99A05FE3, 481, 164 },
437 : : { 0xA59BC234DB398C25, 508, 172 },
438 : : { 0xF6C69A72A3989F5C, 534, 180 },
439 : : { 0xB7DCBF5354E9BECE, 561, 188 },
440 : : { 0x88FCF317F22241E2, 588, 196 },
441 : : { 0xCC20CE9BD35C78A5, 614, 204 },
442 : : { 0x98165AF37B2153DF, 641, 212 },
443 : : { 0xE2A0B5DC971F303A, 667, 220 },
444 : : { 0xA8D9D1535CE3B396, 694, 228 },
445 : : { 0xFB9B7CD9A4A7443C, 720, 236 },
446 : : { 0xBB764C4CA7A44410, 747, 244 },
447 : : { 0x8BAB8EEFB6409C1A, 774, 252 },
448 : : { 0xD01FEF10A657842C, 800, 260 },
449 : : { 0x9B10A4E5E9913129, 827, 268 },
450 : : { 0xE7109BFBA19C0C9D, 853, 276 },
451 : : { 0xAC2820D9623BF429, 880, 284 },
452 : : { 0x80444B5E7AA7CF85, 907, 292 },
453 : : { 0xBF21E44003ACDD2D, 933, 300 },
454 : : { 0x8E679C2F5E44FF8F, 960, 308 },
455 : : { 0xD433179D9C8CB841, 986, 316 },
456 : : { 0x9E19DB92B4E31BA9, 1013, 324 },
457 : : }
458 : : };
459 : :
460 : : // This computation gives exactly the same results for k as
461 : : // k = ceil((kAlpha - e - 1) * 0.30102999566398114)
462 : : // for |e| <= 1500, but doesn't require floating-point operations.
463 : : // NB: log_10(2) ~= 78913 / 2^18
464 : 5270 : assert(e >= -1500);
465 : 5270 : assert(e <= 1500);
466 : 5270 : const int f = kAlpha - e - 1;
467 : 5270 : const int k = (f * 78913) / (1 << 18) + static_cast<int>(f > 0);
468 : :
469 : 5270 : const int index = (-kCachedPowersMinDecExp + k + (kCachedPowersDecStep - 1)) / kCachedPowersDecStep;
470 : 5270 : assert(index >= 0);
471 : 5270 : assert(static_cast<std::size_t>(index) < kCachedPowers.size());
472 : :
473 : 5270 : const cached_power cached = kCachedPowers[static_cast<std::size_t>(index)];
474 : 5270 : assert(kAlpha <= cached.e + e + 64);
475 : 5270 : assert(kGamma >= cached.e + e + 64);
476 : :
477 : 5270 : return cached;
478 : : }
479 : :
480 : : /*!
481 : : For n != 0, returns k, such that pow10 := 10^(k-1) <= n < 10^k.
482 : : For n == 0, returns 1 and sets pow10 := 1.
483 : : */
484 : 5270 : inline int find_largest_pow10(const std::uint32_t n, std::uint32_t& pow10)
485 : : {
486 : : // LCOV_EXCL_START
487 : : if (n >= 1000000000)
488 : : {
489 : : pow10 = 1000000000;
490 : : return 10;
491 : : }
492 : : // LCOV_EXCL_STOP
493 : 5270 : else if (n >= 100000000)
494 : : {
495 : 0 : pow10 = 100000000;
496 : 0 : return 9;
497 : : }
498 : 5270 : else if (n >= 10000000)
499 : : {
500 : 0 : pow10 = 10000000;
501 : 0 : return 8;
502 : : }
503 : 5270 : else if (n >= 1000000)
504 : : {
505 : 0 : pow10 = 1000000;
506 : 0 : return 7;
507 : : }
508 : 5270 : else if (n >= 100000)
509 : : {
510 : 1976 : pow10 = 100000;
511 : 1976 : return 6;
512 : : }
513 : 3294 : else if (n >= 10000)
514 : : {
515 : 1371 : pow10 = 10000;
516 : 1371 : return 5;
517 : : }
518 : 1923 : else if (n >= 1000)
519 : : {
520 : 1283 : pow10 = 1000;
521 : 1283 : return 4;
522 : : }
523 : 640 : else if (n >= 100)
524 : : {
525 : 501 : pow10 = 100;
526 : 501 : return 3;
527 : : }
528 : 139 : else if (n >= 10)
529 : : {
530 : 139 : pow10 = 10;
531 : 139 : return 2;
532 : : }
533 : : else
534 : : {
535 : 0 : pow10 = 1;
536 : 0 : return 1;
537 : : }
538 : 5270 : }
539 : :
540 : 5270 : inline void grisu2_round(char* buf, int len, std::uint64_t dist, std::uint64_t delta,
541 : : std::uint64_t rest, std::uint64_t ten_k)
542 : : {
543 : 5270 : assert(len >= 1);
544 : 5270 : assert(dist <= delta);
545 : 5270 : assert(rest <= delta);
546 : 5270 : assert(ten_k > 0);
547 : :
548 : : // <--------------------------- delta ---->
549 : : // <---- dist --------->
550 : : // --------------[------------------+-------------------]--------------
551 : : // M- w M+
552 : : //
553 : : // ten_k
554 : : // <------>
555 : : // <---- rest ---->
556 : : // --------------[------------------+----+--------------]--------------
557 : : // w V
558 : : // = buf * 10^k
559 : : //
560 : : // ten_k represents a unit-in-the-last-place in the decimal representation
561 : : // stored in buf.
562 : : // Decrement buf by ten_k while this takes buf closer to w.
563 : :
564 : : // The tests are written in this order to avoid overflow in unsigned
565 : : // integer arithmetic.
566 : :
567 : 7422 : while (rest < dist
568 : 5270 : and delta - rest >= ten_k
569 : 2152 : and (rest + ten_k < dist or dist - rest > rest + ten_k - dist))
570 : : {
571 : 0 : assert(buf[len - 1] != '0');
572 : 0 : buf[len - 1]--;
573 : 0 : rest += ten_k;
574 : : }
575 : 5270 : }
576 : :
577 : : /*!
578 : : Generates V = buffer * 10^decimal_exponent, such that M- <= V <= M+.
579 : : M- and M+ must be normalized and share the same exponent -60 <= e <= -32.
580 : : */
581 : 5270 : inline void grisu2_digit_gen(char* buffer, int& length, int& decimal_exponent,
582 : : diyfp M_minus, diyfp w, diyfp M_plus)
583 : : {
584 : : static_assert(kAlpha >= -60, "internal error");
585 : : static_assert(kGamma <= -32, "internal error");
586 : :
587 : : // Generates the digits (and the exponent) of a decimal floating-point
588 : : // number V = buffer * 10^decimal_exponent in the range [M-, M+]. The diyfp's
589 : : // w, M- and M+ share the same exponent e, which satisfies alpha <= e <= gamma.
590 : : //
591 : : // <--------------------------- delta ---->
592 : : // <---- dist --------->
593 : : // --------------[------------------+-------------------]--------------
594 : : // M- w M+
595 : : //
596 : : // Grisu2 generates the digits of M+ from left to right and stops as soon as
597 : : // V is in [M-,M+].
598 : :
599 : 5270 : assert(M_plus.e >= kAlpha);
600 : 5270 : assert(M_plus.e <= kGamma);
601 : :
602 : 5270 : std::uint64_t delta = diyfp::sub(M_plus, M_minus).f; // (significand of (M+ - M-), implicit exponent is e)
603 : 5270 : std::uint64_t dist = diyfp::sub(M_plus, w ).f; // (significand of (M+ - w ), implicit exponent is e)
604 : :
605 : : // Split M+ = f * 2^e into two parts p1 and p2 (note: e < 0):
606 : : //
607 : : // M+ = f * 2^e
608 : : // = ((f div 2^-e) * 2^-e + (f mod 2^-e)) * 2^e
609 : : // = ((p1 ) * 2^-e + (p2 )) * 2^e
610 : : // = p1 + p2 * 2^e
611 : :
612 : 5270 : const diyfp one(std::uint64_t{1} << -M_plus.e, M_plus.e);
613 : :
614 : 5270 : auto p1 = static_cast<std::uint32_t>(M_plus.f >> -one.e); // p1 = f div 2^-e (Since -e >= 32, p1 fits into a 32-bit int.)
615 : 5270 : std::uint64_t p2 = M_plus.f & (one.f - 1); // p2 = f mod 2^-e
616 : :
617 : : // 1)
618 : : //
619 : : // Generate the digits of the integral part p1 = d[n-1]...d[1]d[0]
620 : :
621 : 5270 : assert(p1 > 0);
622 : :
623 : : std::uint32_t pow10;
624 : 5270 : const int k = find_largest_pow10(p1, pow10);
625 : :
626 : : // 10^(k-1) <= p1 < 10^k, pow10 = 10^(k-1)
627 : : //
628 : : // p1 = (p1 div 10^(k-1)) * 10^(k-1) + (p1 mod 10^(k-1))
629 : : // = (d[k-1] ) * 10^(k-1) + (p1 mod 10^(k-1))
630 : : //
631 : : // M+ = p1 + p2 * 2^e
632 : : // = d[k-1] * 10^(k-1) + (p1 mod 10^(k-1)) + p2 * 2^e
633 : : // = d[k-1] * 10^(k-1) + ((p1 mod 10^(k-1)) * 2^-e + p2) * 2^e
634 : : // = d[k-1] * 10^(k-1) + ( rest) * 2^e
635 : : //
636 : : // Now generate the digits d[n] of p1 from left to right (n = k-1,...,0)
637 : : //
638 : : // p1 = d[k-1]...d[n] * 10^n + d[n-1]...d[0]
639 : : //
640 : : // but stop as soon as
641 : : //
642 : : // rest * 2^e = (d[n-1]...d[0] * 2^-e + p2) * 2^e <= delta * 2^e
643 : :
644 : 5270 : int n = k;
645 : 15389 : while (n > 0)
646 : : {
647 : : // Invariants:
648 : : // M+ = buffer * 10^n + (p1 + p2 * 2^e) (buffer = 0 for n = k)
649 : : // pow10 = 10^(n-1) <= p1 < 10^n
650 : : //
651 : 15389 : const std::uint32_t d = p1 / pow10; // d = p1 div 10^(n-1)
652 : 15389 : const std::uint32_t r = p1 % pow10; // r = p1 mod 10^(n-1)
653 : : //
654 : : // M+ = buffer * 10^n + (d * 10^(n-1) + r) + p2 * 2^e
655 : : // = (buffer * 10 + d) * 10^(n-1) + (r + p2 * 2^e)
656 : : //
657 : 15389 : assert(d <= 9);
658 : 15389 : buffer[length++] = static_cast<char>('0' + d); // buffer := buffer * 10 + d
659 : : //
660 : : // M+ = buffer * 10^(n-1) + (r + p2 * 2^e)
661 : : //
662 : 15389 : p1 = r;
663 : 15389 : n--;
664 : : //
665 : : // M+ = buffer * 10^n + (p1 + p2 * 2^e)
666 : : // pow10 = 10^n
667 : : //
668 : :
669 : : // Now check if enough digits have been generated.
670 : : // Compute
671 : : //
672 : : // p1 + p2 * 2^e = (p1 * 2^-e + p2) * 2^e = rest * 2^e
673 : : //
674 : : // Note:
675 : : // Since rest and delta share the same exponent e, it suffices to
676 : : // compare the significands.
677 : 15389 : const std::uint64_t rest = (std::uint64_t{p1} << -one.e) + p2;
678 : 15389 : if (rest <= delta)
679 : : {
680 : : // V = buffer * 10^n, with M- <= V <= M+.
681 : :
682 : 5270 : decimal_exponent += n;
683 : :
684 : : // We may now just stop. But instead look if the buffer could be
685 : : // decremented to bring V closer to w.
686 : : //
687 : : // pow10 = 10^n is now 1 ulp in the decimal representation V.
688 : : // The rounding procedure works with diyfp's with an implicit
689 : : // exponent of e.
690 : : //
691 : : // 10^n = (10^n * 2^-e) * 2^e = ulp * 2^e
692 : : //
693 : 5270 : const std::uint64_t ten_n = std::uint64_t{pow10} << -one.e;
694 : 5270 : grisu2_round(buffer, length, dist, delta, rest, ten_n);
695 : :
696 : 5270 : return;
697 : : }
698 : :
699 : 10119 : pow10 /= 10;
700 : : //
701 : : // pow10 = 10^(n-1) <= p1 < 10^n
702 : : // Invariants restored.
703 : : }
704 : :
705 : : // 2)
706 : : //
707 : : // The digits of the integral part have been generated:
708 : : //
709 : : // M+ = d[k-1]...d[1]d[0] + p2 * 2^e
710 : : // = buffer + p2 * 2^e
711 : : //
712 : : // Now generate the digits of the fractional part p2 * 2^e.
713 : : //
714 : : // Note:
715 : : // No decimal point is generated: the exponent is adjusted instead.
716 : : //
717 : : // p2 actually represents the fraction
718 : : //
719 : : // p2 * 2^e
720 : : // = p2 / 2^-e
721 : : // = d[-1] / 10^1 + d[-2] / 10^2 + ...
722 : : //
723 : : // Now generate the digits d[-m] of p1 from left to right (m = 1,2,...)
724 : : //
725 : : // p2 * 2^e = d[-1]d[-2]...d[-m] * 10^-m
726 : : // + 10^-m * (d[-m-1] / 10^1 + d[-m-2] / 10^2 + ...)
727 : : //
728 : : // using
729 : : //
730 : : // 10^m * p2 = ((10^m * p2) div 2^-e) * 2^-e + ((10^m * p2) mod 2^-e)
731 : : // = ( d) * 2^-e + ( r)
732 : : //
733 : : // or
734 : : // 10^m * p2 * 2^e = d + r * 2^e
735 : : //
736 : : // i.e.
737 : : //
738 : : // M+ = buffer + p2 * 2^e
739 : : // = buffer + 10^-m * (d + r * 2^e)
740 : : // = (buffer * 10^m + d) * 10^-m + 10^-m * r * 2^e
741 : : //
742 : : // and stop as soon as 10^-m * r * 2^e <= delta * 2^e
743 : :
744 : 0 : assert(p2 > delta);
745 : :
746 : 0 : int m = 0;
747 : 0 : for (;;)
748 : : {
749 : : // Invariant:
750 : : // M+ = buffer * 10^-m + 10^-m * (d[-m-1] / 10 + d[-m-2] / 10^2 + ...) * 2^e
751 : : // = buffer * 10^-m + 10^-m * (p2 ) * 2^e
752 : : // = buffer * 10^-m + 10^-m * (1/10 * (10 * p2) ) * 2^e
753 : : // = buffer * 10^-m + 10^-m * (1/10 * ((10*p2 div 2^-e) * 2^-e + (10*p2 mod 2^-e)) * 2^e
754 : : //
755 : 0 : assert(p2 <= (std::numeric_limits<std::uint64_t>::max)() / 10);
756 : 0 : p2 *= 10;
757 : 0 : const std::uint64_t d = p2 >> -one.e; // d = (10 * p2) div 2^-e
758 : 0 : const std::uint64_t r = p2 & (one.f - 1); // r = (10 * p2) mod 2^-e
759 : : //
760 : : // M+ = buffer * 10^-m + 10^-m * (1/10 * (d * 2^-e + r) * 2^e
761 : : // = buffer * 10^-m + 10^-m * (1/10 * (d + r * 2^e))
762 : : // = (buffer * 10 + d) * 10^(-m-1) + 10^(-m-1) * r * 2^e
763 : : //
764 : 0 : assert(d <= 9);
765 : 0 : buffer[length++] = static_cast<char>('0' + d); // buffer := buffer * 10 + d
766 : : //
767 : : // M+ = buffer * 10^(-m-1) + 10^(-m-1) * r * 2^e
768 : : //
769 : 0 : p2 = r;
770 : 0 : m++;
771 : : //
772 : : // M+ = buffer * 10^-m + 10^-m * p2 * 2^e
773 : : // Invariant restored.
774 : :
775 : : // Check if enough digits have been generated.
776 : : //
777 : : // 10^-m * p2 * 2^e <= delta * 2^e
778 : : // p2 * 2^e <= 10^m * delta * 2^e
779 : : // p2 <= 10^m * delta
780 : 0 : delta *= 10;
781 : 0 : dist *= 10;
782 : 0 : if (p2 <= delta)
783 : : {
784 : 0 : break;
785 : : }
786 : : }
787 : :
788 : : // V = buffer * 10^-m, with M- <= V <= M+.
789 : :
790 : 0 : decimal_exponent -= m;
791 : :
792 : : // 1 ulp in the decimal representation is now 10^-m.
793 : : // Since delta and dist are now scaled by 10^m, we need to do the
794 : : // same with ulp in order to keep the units in sync.
795 : : //
796 : : // 10^m * 10^-m = 1 = 2^-e * 2^e = ten_m * 2^e
797 : : //
798 : 0 : const std::uint64_t ten_m = one.f;
799 : 0 : grisu2_round(buffer, length, dist, delta, p2, ten_m);
800 : :
801 : : // By construction this algorithm generates the shortest possible decimal
802 : : // number (Loitsch, Theorem 6.2) which rounds back to w.
803 : : // For an input number of precision p, at least
804 : : //
805 : : // N = 1 + ceil(p * log_10(2))
806 : : //
807 : : // decimal digits are sufficient to identify all binary floating-point
808 : : // numbers (Matula, "In-and-Out conversions").
809 : : // This implies that the algorithm does not produce more than N decimal
810 : : // digits.
811 : : //
812 : : // N = 17 for p = 53 (IEEE double precision)
813 : : // N = 9 for p = 24 (IEEE single precision)
814 : 5270 : }
815 : :
816 : : /*!
817 : : v = buf * 10^decimal_exponent
818 : : len is the length of the buffer (number of decimal digits)
819 : : The buffer must be large enough, i.e. >= max_digits10.
820 : : */
821 : 5270 : inline void grisu2(char* buf, int& len, int& decimal_exponent,
822 : : diyfp m_minus, diyfp v, diyfp m_plus)
823 : : {
824 : 5270 : assert(m_plus.e == m_minus.e);
825 : 5270 : assert(m_plus.e == v.e);
826 : :
827 : : // --------(-----------------------+-----------------------)-------- (A)
828 : : // m- v m+
829 : : //
830 : : // --------------------(-----------+-----------------------)-------- (B)
831 : : // m- v m+
832 : : //
833 : : // First scale v (and m- and m+) such that the exponent is in the range
834 : : // [alpha, gamma].
835 : :
836 : 5270 : const cached_power cached = get_cached_power_for_binary_exponent(m_plus.e);
837 : :
838 : 5270 : const diyfp c_minus_k(cached.f, cached.e); // = c ~= 10^-k
839 : :
840 : : // The exponent of the products is = v.e + c_minus_k.e + q and is in the range [alpha,gamma]
841 : 5270 : const diyfp w = diyfp::mul(v, c_minus_k);
842 : 5270 : const diyfp w_minus = diyfp::mul(m_minus, c_minus_k);
843 : 5270 : const diyfp w_plus = diyfp::mul(m_plus, c_minus_k);
844 : :
845 : : // ----(---+---)---------------(---+---)---------------(---+---)----
846 : : // w- w w+
847 : : // = c*m- = c*v = c*m+
848 : : //
849 : : // diyfp::mul rounds its result and c_minus_k is approximated too. w, w- and
850 : : // w+ are now off by a small amount.
851 : : // In fact:
852 : : //
853 : : // w - v * 10^k < 1 ulp
854 : : //
855 : : // To account for this inaccuracy, add resp. subtract 1 ulp.
856 : : //
857 : : // --------+---[---------------(---+---)---------------]---+--------
858 : : // w- M- w M+ w+
859 : : //
860 : : // Now any number in [M-, M+] (bounds included) will round to w when input,
861 : : // regardless of how the input rounding algorithm breaks ties.
862 : : //
863 : : // And digit_gen generates the shortest possible such number in [M-, M+].
864 : : // Note that this does not mean that Grisu2 always generates the shortest
865 : : // possible number in the interval (m-, m+).
866 : 5270 : const diyfp M_minus(w_minus.f + 1, w_minus.e);
867 : 5270 : const diyfp M_plus (w_plus.f - 1, w_plus.e );
868 : :
869 : 5270 : decimal_exponent = -cached.k; // = -(-k) = k
870 : :
871 : 5270 : grisu2_digit_gen(buf, len, decimal_exponent, M_minus, w, M_plus);
872 : 5270 : }
873 : :
874 : : /*!
875 : : v = buf * 10^decimal_exponent
876 : : len is the length of the buffer (number of decimal digits)
877 : : The buffer must be large enough, i.e. >= max_digits10.
878 : : */
879 : : template <typename FloatType>
880 : 5270 : void grisu2(char* buf, int& len, int& decimal_exponent, FloatType value)
881 : : {
882 : : static_assert(diyfp::kPrecision >= std::numeric_limits<FloatType>::digits + 3,
883 : : "internal error: not enough precision");
884 : :
885 : 5270 : assert(std::isfinite(value));
886 : 5270 : assert(value > 0);
887 : :
888 : : // If the neighbors (and boundaries) of 'value' are always computed for double-precision
889 : : // numbers, all float's can be recovered using strtod (and strtof). However, the resulting
890 : : // decimal representations are not exactly "short".
891 : : //
892 : : // The documentation for 'std::to_chars' (https://en.cppreference.com/w/cpp/utility/to_chars)
893 : : // says "value is converted to a string as if by std::sprintf in the default ("C") locale"
894 : : // and since sprintf promotes float's to double's, I think this is exactly what 'std::to_chars'
895 : : // does.
896 : : // On the other hand, the documentation for 'std::to_chars' requires that "parsing the
897 : : // representation using the corresponding std::from_chars function recovers value exactly". That
898 : : // indicates that single precision floating-point numbers should be recovered using
899 : : // 'std::strtof'.
900 : : //
901 : : // NB: If the neighbors are computed for single-precision numbers, there is a single float
902 : : // (7.0385307e-26f) which can't be recovered using strtod. The resulting double precision
903 : : // value is off by 1 ulp.
904 : : #if 0
905 : : const boundaries w = compute_boundaries(static_cast<double>(value));
906 : : #else
907 : 5270 : const boundaries w = compute_boundaries(value);
908 : : #endif
909 : :
910 : 5270 : grisu2(buf, len, decimal_exponent, w.minus, w.w, w.plus);
911 : 5270 : }
912 : :
913 : : /*!
914 : : @brief appends a decimal representation of e to buf
915 : : @return a pointer to the element following the exponent.
916 : : @pre -1000 < e < 1000
917 : : */
918 : 0 : inline char* append_exponent(char* buf, int e)
919 : : {
920 : 0 : assert(e > -1000);
921 : 0 : assert(e < 1000);
922 : :
923 : 0 : if (e < 0)
924 : : {
925 : 0 : e = -e;
926 : 0 : *buf++ = '-';
927 : 0 : }
928 : : else
929 : : {
930 : 0 : *buf++ = '+';
931 : : }
932 : :
933 : 0 : auto k = static_cast<std::uint32_t>(e);
934 : 0 : if (k < 10)
935 : : {
936 : : // Always print at least two digits in the exponent.
937 : : // This is for compatibility with printf("%g").
938 : 0 : *buf++ = '0';
939 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k);
940 : 0 : }
941 : 0 : else if (k < 100)
942 : : {
943 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k / 10);
944 : 0 : k %= 10;
945 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k);
946 : 0 : }
947 : : else
948 : : {
949 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k / 100);
950 : 0 : k %= 100;
951 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k / 10);
952 : 0 : k %= 10;
953 : 0 : *buf++ = static_cast<char>('0' + k);
954 : : }
955 : :
956 : 0 : return buf;
957 : : }
958 : :
959 : : /*!
960 : : @brief prettify v = buf * 10^decimal_exponent
961 : :
962 : : If v is in the range [10^min_exp, 10^max_exp) it will be printed in fixed-point
963 : : notation. Otherwise it will be printed in exponential notation.
964 : :
965 : : @pre min_exp < 0
966 : : @pre max_exp > 0
967 : : */
968 : 5270 : inline char* format_buffer(char* buf, int len, int decimal_exponent,
969 : : int min_exp, int max_exp)
970 : : {
971 : 5270 : assert(min_exp < 0);
972 : 5270 : assert(max_exp > 0);
973 : :
974 : 5270 : const int k = len;
975 : 5270 : const int n = len + decimal_exponent;
976 : :
977 : : // v = buf * 10^(n-k)
978 : : // k is the length of the buffer (number of decimal digits)
979 : : // n is the position of the decimal point relative to the start of the buffer.
980 : :
981 : 5270 : if (k <= n and n <= max_exp)
982 : : {
983 : : // digits[000]
984 : : // len <= max_exp + 2
985 : :
986 : 413 : std::memset(buf + k, '0', static_cast<size_t>(n - k));
987 : : // Make it look like a floating-point number (#362, #378)
988 : 413 : buf[n + 0] = '.';
989 : 413 : buf[n + 1] = '0';
990 : 413 : return buf + (n + 2);
991 : : }
992 : :
993 : 4857 : if (0 < n and n <= max_exp)
994 : : {
995 : : // dig.its
996 : : // len <= max_digits10 + 1
997 : :
998 : 2934 : assert(k > n);
999 : :
1000 : 2934 : std::memmove(buf + (n + 1), buf + n, static_cast<size_t>(k - n));
1001 : 2934 : buf[n] = '.';
1002 : 2934 : return buf + (k + 1);
1003 : : }
1004 : :
1005 : 1923 : if (min_exp < n and n <= 0)
1006 : : {
1007 : : // 0.[000]digits
1008 : : // len <= 2 + (-min_exp - 1) + max_digits10
1009 : :
1010 : 1923 : std::memmove(buf + (2 + -n), buf, static_cast<size_t>(k));
1011 : 1923 : buf[0] = '0';
1012 : 1923 : buf[1] = '.';
1013 : 1923 : std::memset(buf + 2, '0', static_cast<size_t>(-n));
1014 : 1923 : return buf + (2 + (-n) + k);
1015 : : }
1016 : :
1017 : 0 : if (k == 1)
1018 : : {
1019 : : // dE+123
1020 : : // len <= 1 + 5
1021 : :
1022 : 0 : buf += 1;
1023 : 0 : }
1024 : : else
1025 : : {
1026 : : // d.igitsE+123
1027 : : // len <= max_digits10 + 1 + 5
1028 : :
1029 : 0 : std::memmove(buf + 2, buf + 1, static_cast<size_t>(k - 1));
1030 : 0 : buf[1] = '.';
1031 : 0 : buf += 1 + k;
1032 : : }
1033 : :
1034 : 0 : *buf++ = 'e';
1035 : 0 : return append_exponent(buf, n - 1);
1036 : 5270 : }
1037 : :
1038 : : } // namespace dtoa_impl
1039 : :
1040 : : /*!
1041 : : @brief generates a decimal representation of the floating-point number value in [first, last).
1042 : :
1043 : : The format of the resulting decimal representation is similar to printf's %g
1044 : : format. Returns an iterator pointing past-the-end of the decimal representation.
1045 : :
1046 : : @note The input number must be finite, i.e. NaN's and Inf's are not supported.
1047 : : @note The buffer must be large enough.
1048 : : @note The result is NOT null-terminated.
1049 : : */
1050 : : template <typename FloatType>
1051 : 5510 : char* to_chars(char* first, const char* last, FloatType value)
1052 : : {
1053 : : static_cast<void>(last); // maybe unused - fix warning
1054 : 5510 : assert(std::isfinite(value));
1055 : :
1056 : : // Use signbit(value) instead of (value < 0) since signbit works for -0.
1057 : 5510 : if (std::signbit(value))
1058 : : {
1059 : 207 : value = -value;
1060 : 207 : *first++ = '-';
1061 : 207 : }
1062 : :
1063 : 5510 : if (value == 0) // +-0
1064 : : {
1065 : 240 : *first++ = '0';
1066 : : // Make it look like a floating-point number (#362, #378)
1067 : 240 : *first++ = '.';
1068 : 240 : *first++ = '0';
1069 : 240 : return first;
1070 : : }
1071 : :
1072 : 5270 : assert(last - first >= std::numeric_limits<FloatType>::max_digits10);
1073 : :
1074 : : // Compute v = buffer * 10^decimal_exponent.
1075 : : // The decimal digits are stored in the buffer, which needs to be interpreted
1076 : : // as an unsigned decimal integer.
1077 : : // len is the length of the buffer, i.e. the number of decimal digits.
1078 : 5270 : int len = 0;
1079 : 5270 : int decimal_exponent = 0;
1080 : 5270 : dtoa_impl::grisu2(first, len, decimal_exponent, value);
1081 : :
1082 : 5270 : assert(len <= std::numeric_limits<FloatType>::max_digits10);
1083 : :
1084 : : // Format the buffer like printf("%.*g", prec, value)
1085 : 5270 : constexpr int kMinExp = -4;
1086 : : // Use digits10 here to increase compatibility with version 2.
1087 : 5270 : constexpr int kMaxExp = std::numeric_limits<FloatType>::digits10;
1088 : :
1089 : 5270 : assert(last - first >= kMaxExp + 2);
1090 : 5270 : assert(last - first >= 2 + (-kMinExp - 1) + std::numeric_limits<FloatType>::max_digits10);
1091 : 5270 : assert(last - first >= std::numeric_limits<FloatType>::max_digits10 + 6);
1092 : :
1093 : 5270 : return dtoa_impl::format_buffer(first, len, decimal_exponent, kMinExp, kMaxExp);
1094 : 5510 : }
1095 : :
1096 : : } // namespace detail
1097 : : } // namespace nlohmann
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